我只想当一个安静的学霸 第318节

穆勒赞同沈奇的思路设定，他似乎找回了当年埋头做学问时的激情。

“回忆逼近紧的历史和相关定义，这个定义首先由杰费莫夫提出，作为巴拿赫空间的一个性质可以保证任意的x∈X，都在非空闭凸集中有一个最佳逼近元素。”沈奇找了一推文献，做专业课题的同时也更加深入细致的梳理数学史。

沈奇一直想写一部数学史，他认为这是十分有意义的一件事情。

但迫于水平有限、沉淀不够，沈奇目前尚在构思、学习、积累阶段。

相比于五花八门海量的专业数学教科书，和数学史相关的书籍太少了，真正经典的数学史参考书籍，一巴掌都数的过来。

业内公认最经典的数学史是美国人克莱因编写的《古今数学思想》，沈奇承认这套数学史的学术地位。

但是克莱因写的这套数学史，不适合数学专业人士之外的人群阅读，书中大部分内容是高深的数学专业理论，成绩不好的数学系学生也有可能看不懂。

沈奇的雄心壮志是写一部既有深度又通俗易懂，并富有趣味性的数学史。

高考数学100分以上（满分按150分算）的中国人，应该能看懂沈氏数学史一半的内容。

大学高数没挂过的人，应该能看懂沈氏数学史九成的内容。

即便完全不懂数学，只要认得字，也应该能看懂沈氏数学史五分之一的内容。

这是沈奇对一部能广泛流传的数学史的设定，他希望可以完成这件有意义的事情。

“没错，我记得在70年代末80年代初，梅格尼森证明了X是中点局部一致凸，当且仅当X的闭球是逼近紧的切比雪夫集。”穆勒教授将沈奇从历史中拉回现实。

“正是在那个时期，穆勒教授你证明了如果C是逼近紧集，则投影算子是上半连续的。”沈奇说到。

“是的，这大概是我当时所做唯一有价值的事情。但没有什么用，其他的论述无法有效衔接，所以IMU一直没有承认我在1982年提出的定理。”穆勒在六十多岁的时候，总结了自己三十多岁时的表现，总而言之就是年轻人没经验吧。

“所以基于穆勒教授的这个证明，我大胆提出新的定义，请看……”沈奇将一张白纸递给穆勒。

穆勒看过沈奇的手稿后，非常肯定的说了一句话：“我认为IMU将在三个月之内承认‘穆勒-沈定理’。”

“或许应该叫‘沈-穆勒定理’，沈奇你做出的贡献更大。”穆勒教授补充说到。

246章 导修课

研究巴拿赫空间之前，我们有必要完全弄清楚巴拿赫空间、希尔伯特内积空间、赋范线性空间这三者之间的区别和联系。

赋范线性空间是距离空间，希尔伯特内积空间必然是赋范线性空间，巴拿赫空间是完备的赋范线性空间。这是三者间的基本关系。

作为资深专家，具备大师水平的数学研究者，穆勒和沈奇同样需要依托最基础的理论去证明体系内的定理。

内积空间中的内积可以定义范数，而范数不一定非要内积来定义。希尔伯特空间是巴拿赫空间的特例，而巴拿赫空间是完备距离空间的特例。

所以，沈奇基于穆勒在1982年的一条证明重新定义如下：

“巴拿赫空间X的一个非空子集C称为逼近紧的，是指对任意{xn}∞n=1∈C及任意y∈X，如果使得

‖xn-y‖→dist（y，C）=inf{‖xn-y‖：x∈C}，

那么{xn}∞n=1就存在一个柯西列，称X是逼近紧的，且X的每个闭凸子集是逼近紧。”

“思路逐渐清晰，沈奇你认为一个巴拿赫空间X是逼近紧的当且仅当它具备drop性质。”穆勒教授再次检查沈奇设定的前提条件。

巴拿赫空间综合了泛函分析、拓扑、空间几何等诸多分支，是一个有难度的领域，不适合初学者接触。

“没错。”沈奇和穆勒交流起来非常通畅，聪明人不废话，数学家不啰嗦。

“需要我做什么？”穆勒教授问到，并没有摆出教授及导师的架子，他视沈奇为平等的学术合作伙伴，就如当年的哈代和拉马努金、高斯和黎曼、欧拉和拉格朗日、欧几里得和阿基米德。

在学术上平等对待徒弟的师傅，往往能跟弟子一同载入史册。酷爱消灭徒弟的毕达哥拉斯，他在数学史上的声望评价为负分。

沈奇说到：“巴拿赫空间的RNP性质和鞅理论分析就拜托穆勒教授了，你是这方面的专家。”

“OK，那我们还等什么？分头干活吧，争取一个月之后合稿。”穆勒教授亲力亲为，这毕竟是他最先提出来的一个定理，他要亲手完成这项跨越三十几个春秋、渗透复杂感情的课题。

“OK。”沈奇收拾好资料，准备离开穆勒的办公室，去完成人生中第一个以自己姓氏命名的数学定理。

“对了，明天你去带导修课，这是我的教案备份和学生信息，你熟悉一下。”穆勒递给沈奇一个又厚又重的文件袋。

“看来穆勒教授的一百二十美元并不容易赚到。”沈奇笑了笑，接过文件袋这便离开。

晚上和第二天上午，沈奇开始编写“穆勒-沈定理”他负责的证明部分。

沈奇坚持将自己的姓氏放在后面，以体现对导师的尊重。

一整个下午，沈奇仔细研究穆勒关于非欧几何的教案，这是他的工作的一部分，他是穆勒的助教之一。

穆勒在这个学期负责普大数学系本科生的一门课程，非欧几何。

授课有两种形式，大课以及导修课。

大课通常安排在能容纳一百多名学生的大教室中进行，主讲人是教授。

前美国总统伍德罗-威尔逊在普大当校长时，新增了一个“preceptorial”课程，即导修课，那时是1905年，这门课程一直延续到今天。

导修课实行小班制，通常由助教负责，一个导修班有10-12名学生，最多不超过15名学生。

在导修班上，助教带领本科生们复习最近一周的学业，数学系的导修课大多由解题和讨论构成。

普林斯顿非常重视本科生教育，本科生们上完大课还得上导修课，每一门核心专业课程都设置导修课。

普大本科生的学业繁重，门门功课拿到A，还能泡到妹子或帅哥，又能兼顾社团活动及体育运动，那他或她一定是最优秀的少数派精英。

晚上8点，沈奇抵达小教室，这是他作为助教第一次负责导修课。

一堂导修课一般持续2个小时左右，沈奇能领到120美元的酬劳。