学霸，求求你快去保送吧！ 第591节
许衡不在乎归不在乎，但他们的态度要拿出来。
罗英男，“另外……关于你和红老两个人切磋的那两道题。”
原来是因为这个！
或者说，他们就是想多了解了解许衡在数学方面的过人之处。
许衡到底为什么会这样。
等等，一系列相关的疑问。
想到这里，许衡就有些头疼。
“不好意思，几位老师，我们三个还有点的事情要做。”
罗英男，“是……什么事情？”
冯念裳，“关于 循环等于1的证明。”
“这个我们知道！我们几位老师，之前一起证明过！”
罗英男几位数学老师互看一眼，笑了起来。
岳娉婷立马道，“老师们，不是那种三分之一的还有别的浅显的证明，是真的证明！要有理有据的严格证明！”
罗英男和几位老师点头，“对，就是严格证明！”
“许衡同学，你们三位是在这里犯了难吧！没事，我们几位曾经一起研究过这个的严格证明……”
说着，他们就借了旁边同学的凳子坐了下来，然后拿起纸笔准备要写。
其他老师也互看一眼，笑了笑，“原来许衡同学，也有被难到的时候！嚯……”
岳娉婷愣了一下，“不不不！老师，你们好像误会什么了。”
……
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第298章
误会？
误会什么了吗？
罗英男和几位老师互看一眼之后，最后将目光锁定在岳娉婷身上。
“？？？”
岳娉婷瞥了瞥嘴，“本来是许衡给我俩证明的。”
本来是……许衡……给我俩证明的……
轰隆隆！
罗英男等老师们仿佛遭受了雷电！
哗啦啦……
所有人愣住了。
他们万万没想到，是许衡要给她们严格证明！
一个高二的同学，竟然要涉及到严格证明？！
开什么玩笑！
就算是大学生！
研究生也不行啊！
可……可……可……
突然，罗英男就尴尬了！这几位数学老师就尴尬了！
他们本以为许衡不会！
他们想热心肠地帮助许衡……！
他们还说许衡也有不会的！
啊……
好尴尬啊！
尴尬到了极点有没有……
“好想找个老鼠洞钻进去。”
许衡笑了笑，“谁说都一样，只要对就行了！老师你们讲一讲呗。”
罗英男，“额……”
本以为是露一手，没想到确实班门弄斧了……
哎……
一言难尽啊！
不过既然许衡都开口了，她也没什么好扭捏了的。
“我们这几位老师研究了有一段时间，最终同意了这个证明过程。”
“要给出1=0.999循环这个事实的严格证明，我们首先需要理解从有理数构造实数的办法，这个构造过程将使我们更加深刻地认识无理数，而不是仅仅停留在无限不循环小数的直观层面上。”
说着，罗英男开始在纸上，写下过程。
设两个非空有理数集合A和B满足：A∪B为全体有理数，且对任意a∈A和b∈B，都有ab。
则称A和B构成有理数集的一个Dedekind分割，简称分割，记为A/B。
罗英男解释，“从这两个定义中，你们能看出这两层意思吧？”
“第一层：对任何一个有理数a，它要么在A中,要么在B中，但不会同时在A和B中……”
岳娉婷呢喃，“第二层是A中的每个18有理数都小于B中的任何一个有理数吗？”
罗英男笑了，“对！没错！”
“所以，在逻辑上，有理数集的分割A/B可能是下列四种情况之一。”
说着，她写下：
1：A有最大数，B没有最小数；
2：A没有最大数，B有最小数；
3：A没有最大数，B也没有最小数；
4：A有最大数，B也有最小数。
罗英男，“但实际上，第4种情况不可能发生。因为如果A有最大数a，B有最小数b，根据分割的定义可知ab。但是(a+b)/2显然也是有理数，并且……”
“……”
“因此(a+b)/2既不在A中,也不在B中，这就与A∪B是全体有理数矛盾。”
“这样，有理数集的分割A/B就归结为下列三种情况……”
一一列出来。
罗英男说的有理有据，说的有条不紊。
人家这是真的研究过。
但岳娉婷还是下意识地看向许衡。
她现在对任何东西都能有怀疑，但唯独对许衡，没有怀疑。
她对许衡的信任，可以说是百分之一万，甚至百分之一万。
但许衡没有说什么，认真听着。
岳娉婷他也耐着性子继续听下去。
“对第1种情况，我们称分割A/B确定了有理数a，例如上面给的例子就确定了有理数0；对第2种情况,我们称分割A/B确定了有理数b，例如上面给的例子就确定了有理数1；而对第3种情况，即A没有最大数，B也没有最小数……”
“……”
“这样，我们就得到了无理数的严格定义：设A/B是有理数集的一个分割，如果A中没有最大数，B中没有最小数，则称分割A/B确定了一个无理数c，c大于A中的任何有理数，同时小于B中的任何有理数。”
“例如……”
她还举了例子！
对于这个证明，他们可以说是煞费苦心。
罗英男用了一张，又一张的演草纸，花了大半个小时的时间，才将整个证明过程写完。
“……”
x=p/q≤1-1/q＜1-1/10(n次方)=0.999循环＜t.
既然xt，这就说明x∈A。
“综上所述，我们就得到了A=C，从而A/B和C/D是两个相同的分割，因此0.999…9（n个9）=t=1。”
罗英男放下笔，看着这四五张纸，她长叹一口气，这些都是她刚刚的战利品啊！
她看向岳娉婷和冯念裳，随后看了看身后，不知不觉，不少同学也凑了过来。
最后，罗英男看向许衡，“许衡同学，你觉得呢？”
几位老师，也是齐刷刷地看向了许衡。
还有一位老师碰了罗英男两下，“罗老师你说得太快了，你好歹也要给许衡同学思考的时间啊。”
他们放眼四周，很多同学都是一脸蒙圈。
“所以……老师们，你们是在证明0.999循环等于1？”
“这怎么可能啊！虽然我没看懂，但是这个不是1大吗？”