我只想当一个安静的学霸 第320节

大课教授负责基础理论的讲解，导修课助教负责辅导学生复习，布置作业、检查作业。

历经大课、导修课、参与小组讨论、完成作业、考试等一系列考验后，这些二年级学生才能获得一门课程的学分。

普林斯顿的师资多，学生少，他们拥有世界上最好的本科教育。

普大学生的压力很大，挺辛苦的，但接受过这种高水平高质量教育的学生，走出普林斯顿校门后展现出的风采和气质有那么一种独特的味道。

普林斯顿本科毕业生的就业率高达94%以上，这在失业率如此严重的美国可谓“普大出品、一将难求”。

沈奇进入主题开始导修，他同样以一个专业问题起头：“约翰-M-格罗斯顿，请用一句话回答我，非欧几何与欧几里得几何的区别是什么？我想穆勒教授已经教过你们了，让我们复习一下这个最基础的概念。”

来自英国的约翰-M-格罗斯顿立即回答：“在欧氏几何中，若一条直线与另外两条直线相交且使其一侧的内角和小于两个直角，则该两条直线在该侧延长后必定相交。而在非欧几何中……”

沈奇打断了约翰-M-格罗斯顿的回答，不满意的摇摇头：“嘿，约翰，我并不希望听到一字不改的欧几里得第五公设，这是中学生的及格标准。而你，约翰-M-格罗斯顿，是普林斯顿数学系二年级学生。我需要更有创意的答案。”

“杰克-马，请你继续回答这个问题。”沈奇锁定一位亚裔面孔的学生，他记得学生花名册上有一位叫“Jack-Ma”的学生，国籍是美国。

Jack-Ma这个名字一看就是亚裔，并且有很大可能性是华裔。

果然，这位东方面孔的年轻人是杰克-马，他个子不高，皮肤有点黑，烫着时髦的发型。

杰克-马给出了他的答案，一口纯正的美式英语说明他在美国呆了很长时间，他应该是在美国长大的：“欧氏几何中的球面，对于在球面上爬行的蚂蚁来说是非欧几何的平面，蚂蚁在爬行过程中不会感觉到球面的弯曲。”

沈奇打了个响指，非常满意杰克-马的回答：“嘿，嘿，杰克，杰克，完美的答案，A+！这才是普林斯顿的风格。”

“嘿嘿嘿，是的呀，谢谢夸奖。”杰克-马受到表扬后一点儿都不谦虚客气，看来他已深受美国文化的影响。

沈奇进教室后快速提了几个问题，包括两个数学史问题和几个非欧几何问题，十二位学生每人都接受了沈奇的提问。

沈奇记住了导修班中每一位学生的面孔，和花名册上的英文姓名对号入座。

目前来说表现最好的是意大利留学生卢卡，以及亚裔美国人杰克-马。

优秀的学生总是能得到老师更多的关注，沈奇在不知不觉中转变角色，他的第一堂导修课还算成功。

至少到目前为止，十二位数学系二年级学生对导修课老师沈奇给出好评。

一百二十美元的课时费，沈奇赚的轻松而惬意，他喜欢这种课堂氛围，他希望能将自己的一些数学经验和认知与这些师弟们分享，并对他们起到帮助。

热烈的讨论、各抒己见是导修课的主旋律，时不时还会来一场头脑风暴，针对某个议题进行发散式的逻辑推演。

数学系的议题往往就是一道数学题，靠刷题起家的沈奇现在不刷题了，他负责出题和布置作业。

248章 你们非常可爱

不需证明的常识性认知为公理，经过受逻辑限制的证明为真的陈述为定理。

欧几里得用十条公理推导出465条定理，用465条定理构造了整个经典几何世界。

各国中学生所学习的几何母版，其实就是欧几里得著于两千多年前的《几何原本》。

《几何原本》在世界范围内的出版发行数量仅次于《圣经》，我们依旧在学习两千多年前的几何教材，或许还将继续学习两千年。这就是“经典教材”的定义。

欧几里得先设定公理再证明定理，从而推导出整个经典几何世界的严谨思维令人惊叹。即便在今天，这种逻辑推理思维与整体构筑能力也堪称变态。

唯一的疑点是，“欧几里得第五公设”的常识性认知值得商榷。

欧几里得最早设定的10个常识性认知，其实是5个公理+5个公设。

近代数学将公设与公理合并，对于常识性的认知统称为公理。

“欧几里得第五公设”所描述的常识性认知，可等价表示为：过已知直线外一点，能且仅能作一条直线与已知直线平行。

“第五公设不难理解，并成为社会上大多数人的常识。”沈奇在黑板上随手画了一条长达一米八的直线，非常的直，像是拿尺子比出来的。

“我问山姆，嘿山姆，过已知直线外一点能作几条直线与已知直线平行？”

“山姆告诉我，只能作一条平行线。山姆说这是他中学数学老师教他的，他认为这是常识性的问题，就如信用卡必须按时还款，否则将被起诉。”

“我问丽萨，她给我相同的答案。”

“对了，山姆是老虎旅馆的经理，人很不错。而丽萨是经济学三年级的学生，超级火辣，人很可爱，她常去老虎旅馆玩。”说到这里，沈奇在黑板上画了个点。

“哇喔，奇，你已经和丽萨约会了？”十二位数学系男生中的一半是宅男，并没有女朋友，他们感到羡慕。

“这不是重点。”沈奇心疼的看着这些宅男单身狗，承诺道：“几个月之后你们进入普林斯顿满两年，我会介绍你们加入老虎旅馆，普林斯顿最漂亮、最劲爆的姑娘们都在那里愉快玩耍。”

“Great-Key！”

“伟大奇！”

宅男们鸡冻了，沈奇在他们心中的形象愈发光辉伟岸，老头子教授们可不会带他们去俱乐部认识漂亮姑娘。

“言归正传，重点是经济学专业的丽萨也学习基础数学理论，但她并不认为过直线外一点，能作出两条以上的平行线。”沈奇敲了敲黑板上的那个小点，说到：“丽萨无法做到的事情，我们可以替她完成。欧几里得第五公设在大多数情况下是常识，但当光线通过大质量星球时，我们必须使用非欧几何，因为光线会弯曲。”

沈奇在黑板上徒手画了一个圆，特别的圆，圆成这样了○

圆内两点A、B由一条曲线连接，这条曲线在非欧几何中代表直线。

“从宇宙的角度审视地球，过AB外一点，我们可以作出无数条平行线。”

沈奇给学生们温习罗氏点和罗氏直线的知识点，加深学生们的印象。

穆勒教授在大课堂上讲的很快，两节大课之后已讲到了黎曼几何。

导修班是有必要的，这些二年级学生尚在学术成长期，他们需要一对一的单独辅导，否则有可能抓狂。

伟大的欧几里得留下了一条破绽，第五公设的普适性值得商榷，而这正是非欧几何的开端。