我只想当一个安静的学霸 第615节

“沈教授的这种教学方法，甚是有趣。”年轻的助教、讲师们大开眼界，欧拉恒等式人人皆知，以散文的形式将其引出，他们倒是第一次看到。

“实际上我刚刚朗诵的这段，原创者是小川洋子，我进行了一些改编。小川洋子是一位女作家，她在《博士的爱情算式》这本小说中，以文学家的视角优美而准确的诠释了欧拉恒等式。看来小川是文理兼修的女学霸。”沈奇也是博览群书的人，他看过的小说比不少中文系学生都要多。

“小川女士的任务结束了，现在让我们聚焦今天的主角—欧拉。”

沈奇敲了敲黑板上的欧拉恒等式，说到：“欧拉是最伟大的数学家之一，他在很多方面的学术思想是超前的，他在18世纪瞭望到了20世纪的东西。”

“黑板上的欧拉恒等式是诸多欧拉公式中的一个，它非常经典。接下来，我要写出另一个非常奇妙、在18世纪被认为是匪夷所思般存在的欧拉公式。”

沈奇转身在黑板上写出另一个欧拉公式：1+2+3+4+5+……=-1/12

乍一看，这是不可能的。

将正整数无穷相加之后，居然得到了一个负数。

18世纪，欧拉写出这个公式后，没人可以理解他，因为他无敌了，所以寂寞。

21世纪的今天，同样有很多人难以理解，为什么无穷多的正整数相加，最终得到一个负数？

在座的数院学生、物院学生并没有大惊小怪，他们是全中国最优秀的一批理科大一学生，他们站在21世纪的理论基础高度上，可以理解这个“正数无穷相加得负数”的欧拉公式。

学生们包括助教、讲师只是不知道，沈教授葫芦里卖的什么药，他接下来又要讲什么？

接下来，沈奇说到：“读高中时参加过奥数竞赛的同学请举手。”

刷刷刷！

举起一堆手臂。

课堂气氛较为活跃，这年头越来越多的学生热衷学科竞赛。

“这么多？全民奥数呀？”沈奇有些意外，在座80%的学生举手表示，他们有奥数竞赛的经历。

沈奇：“那我随机点一个吧，来，小伙子，你上台写出这个欧拉公式的证明过程，用中学生的方法，不许使用高等代数的知识。”

509章 营养跟不上了

被沈奇点名的数院男生上台，小伙子胸有成竹拿起粉笔，刷刷刷奋笔疾书。

男生使用中学代数知识创建了一系列有规律性的等式：

（1-x）(1+x)=1-x^2

（1-x）(1+x+ x^2)=1-x^3

（1-x）(1+x+ x^2+ x^3)=1-x^4

男生将括号打开依次展开，正负x的1次方、2次方、3次方相互抵消。

之后是一波行云流水的操作，男生得到等式：1+2x+3x^2+4x^3+……=1/（1-x）^2

《数论史》中记载，欧拉当时取上式中的x=-1，得到1-2+3-4+5-6+……=1/4

虽然数字的绝对值不断变大，但由于正负号的存在而相互抵消，所以得到了1/4。

这是条件收敛法，数院男生就是这么做的，他继续将偶数位的总和扩大到2倍，再将等式两边都除以-3，最终推导出1+2+3+4+5+……=-1/12。

“谢谢这位同学。”沈奇满意男生的答案，转而面向全体同学问到：“欧拉用无穷多的正整数相加，得到一个负数，他究竟想表达什么？”

有同学说到：“所谓无穷大，就是不知是正还是负。”

“OK，回答正确。欧拉最初赋予无穷大的意义，对当时的数学的意义不大，但对200多年后的数学和物理意义重大。”沈奇在黑板上写出几个简单的式子。

沈奇把-1/12这个欧拉公式代入光子的能量公式中，于是光子的能量=2-（D-1）/12

令D=25

则2-（25-1）/12=0

“D就是维度，所以令人震惊的结果产生了，基于18世纪的欧拉公式，我们发现，在25维空间中，光子的质量为0！”沈奇讲课的思维跳跃性很强，一下子从18世纪穿越到了20世纪。

“这么吊？”

“我营养跟不上了，我喝点营养快线。”

同学们听的很过瘾，然而不是每一个人都能立即跟上沈奇的教学思路。

“欧拉公式与20世纪前半段提出的相对论并不矛盾，与20世纪后半段提出的弦理论同样吻合，下面我们进入高维空间的部分。”沈奇讲课天马行空，他以一部小说引出欧拉公式，让一位同学用奥数竞赛的方式证明欧拉公式，然后过渡到25维空间、相对论和弦理论。

“弦理论适用于25维以内的空间，超弦理论只适用于9维以内的空间。”

“换个说法吧，根据超弦理论的观点，我们所在的空间不是普通的三维空间，而是超空间。”

“在超空间中，除了普通的数字确定的坐标之外，还存在以格拉斯曼数表示的额外维度。”

“在I型超弦理论中，提到了32维的旋转对称性。”

“而规范场论规定，圆的旋转对称性就是电磁力的规范对称性。”

“另外，在扩充了电磁力规范场论的杨-米方程理论中，高维度空间的旋转对称性就是规范对称性。”

“一旦超对称性预言的粒子被我们发现，就会打开验证超弦理论的新道路，这将刷新人类对空间的认知。”

“有同学提到了LHC和希格斯玻色子，我要说明一下，希格斯玻色子的发现，证明了电磁力和弱力之间的对称性会发生自发破缺，它是‘上帝粒子’，但我们依然需要比‘上帝’更有说服力的证据。”

……

沈奇越讲越高深，这已经不是高等代数了，而是一门融合了代数、相对论、高维度物理的综合性课程。