学霸，求求你快去保送吧！ 第406节
考官有了之前的准备，所以对许衡的观察更加细致入微。
在和上一场三位考官交流的时候，他们尤为强调许衡在开考铃声响起的刹那就开始答题了。
再次之前，他们都没注意到许衡是怎么看题，审题的。
这一次，他们有了心理准备，特意安排一个考官，专门盯着许衡。
也就是这位美女。
她看着许衡，一丝不苟。
她本以为许衡会用手指在纸上动一动，大概地心里有个数。
但出乎预料，许衡在看题之后，仿佛老僧入定，就看这题目，一动也不动。
她很奇怪。
难道单凭用脑子空想就能给出答案？
不可能！
绝对不可能！
这可是奥数竞赛题！
不说她自己上学时候不可能做到这种事，就是她现在在数学领域已经带了五六年，她也不敢小觑奥数竞赛题。
“铃铃铃……”
随着铃声响起。
许衡拿起了笔。
第四题：
反帕斯卡三角形是由数组成的一个正三角形阵，满足除了最下方一行，每个数是它下方相邻两个数之差的绝对值。
例如，下面是一个四行的反帕斯卡三角形，由数1到10组成。
4
2、6
5、7、1
8、3、10、9
请问是否存在2018行的反帕斯卡三角形，包含1到1+2+…+2018所有的整数？
许衡依旧是提笔就来：
设n行反派斯卡三角形中的数为……
令a1=b1为第一行的唯一的数，递推定义……
则有a（i-1）=ai-bi。对于题目中n=2018，切规定数范围{1,2，…，n（n+1）/2}的反帕斯卡三角形有：
an=bn+b（n-1）+…+b2+b1
考虑到bi，i=1，…，n互不相同，及规定的范围an≤n（n+1）/2，可知必有
an=n（n+1）/2，{bi，i=1，…，n}={1,2，…，n}
如果设Mi，mi分别为第i行的最大数与最小数，可知……
……
可知等号必然成立，结合前面的估计，有……
……
定义：Sn={1,2，…，n}，Bn={n（n+1）/2-j,j+0,1,n}
Sn是最小的n个数，Bn是最大的n+1个数，已知每行有一个Sn中的数（即bi）。
若第k（k＜n）行有两个Bn中的数，例如，……
……
设满足Mi∈Bn中的最小i为p，则前p-1……
根据Bn中数的范围，及Mp的估计式可以得到……
n=2018带入最后的式子，左右两边矛盾。
不存在n=2018行，由{1,2，…，n（n+1）/2}构成的反派斯卡三角形。
第一题搞定。
许衡直接翻页。
这道题的困难程度在于，要不停地假设，一个假设，套着另一个假设。
像极了套娃！
许衡有条不紊地，一步一步证明出来。
一直盯着许衡的这位女考官，很惊讶！
她看着许衡的答题！
虽然她看不懂许衡写的文字，但她看着，很舒服！
看着许衡的汉字，她根本就不觉得这是文字，更像是艺术品！
每一个字，在她眼中，都成了艺术品！
这一刻，因为许衡，她对汉字产生了浓厚的兴趣！
她发自内心深处，觉得许衡写的字，比那些字母，好看、漂亮多了！
就在她惊讶的同时，许衡已经翻到了第二页，在第二题的空白处，答题了。
就这样答题了……
和上一次不同！
许衡昨天在作答第二题的时候，还看了题目，还停顿了！
可今天，许衡没有停顿！
翻页之后，就是解答。
第五题（也就是今天的第二题）：
求所有的函数f:Z→Z使得对任意满足a+b+c=0的整数a,b,c恒有f(a)2+f(b)2+f(c)2=2f(a)f(b)+2f(b)f(c)+2f(c)f(a)。
在女考官眼中，许衡连翻页这个动作，都是那样的行云流水。
翻页！
提笔！
开始答题。
一气呵成！
整个过程，许衡沉稳无比，仿佛一切胸有成竹！
当然……
他，就是胸有成竹！
在许衡看来，今天的题目和昨天的相差无几，甚至比昨天的还简单一些。
所以他在还没正式考试的前十分钟，已经看完了这两道题！
也正是因为对这两道题了解了，还有就是为了不让他们再那么大惊小怪，许衡选择了放慢速度。
慢慢地写字！
慢慢的答题！
这在女考官眼中，许衡尽显东方人的儒雅之风！
写的每一个字，都是享受！
都是一场神圣的视觉盛宴，令人神往。
女考官忍不住凑到另外两位考官身边，用胳膊肘碰了碰他们一下。
他们才注意到，整个考场中，唯有许衡，挺直腰杆，如一把锋利的宝剑，立于天地之间。
在看其他五位，要么弓着腰，抓耳挠腮，要么眉头紧锁，精神萎靡。
废话！
昨天的打击，心态崩了，再加上昨晚没睡好，再加上今天的题目依旧很绕人，他们哪有心情表现得那么淡定，表现得游刃有余？
唯独许衡！
许衡有条不紊。
令a=b=c=0可得3f(0)2=6f(0)2,这说明f(0)=0。现在我们令b=a,c=0可得到f(a)2+f(a)2=2f(a)f(a)即(f(a)f(a))2,于是f(a)=f(a),即f(n)为偶函数。
假设对某个整数a使得f(a)=0,则对任意整数b我们有a+b+(ab)=0,因此f(a)2+f(b)2+f(a+b)2=2f(b)f(a+b),这等价于(f(b)f(a+b))2=0,即f(a+b)=f(b)。
因此对某个整数a使得f(a)=0时,f是一个以a为周期的函数。
……
现在假设f(2)=4f(1)并且f(1)≠0。
如果对任意的整数n都有f(n)=n2*f(1)成立,那么……
……
综上所述,函数方程的解为:f(x)=cx2,其中c∈Z;f(x)={0,c,2∣n,2n其中c∈Z。
以及……
三位考官都沉浸在许衡的答题过程中。
许衡就腰背挺直地坐在座位上，一笔一划，十分认真。
不论从哪个角度看，他们都觉得很享受。
完美的字迹！