都大学了，小学系统才来？ 第40节

　　十四道填空题的答案，被他整整齐齐地码在记事本里。他截了个图，直接通过咸鱼发了过去。

　　从对方下单付款，到他发出这十四道题的答案，前后加起来，不到五分钟。

　　图片刚发过去，对面的消息就火急火燎地弹了过来。

　　黑旋风不是麦旋风：【瞎填的？你不会是骗子吧？】

　　隔着屏幕，陈林都能感受到对方那份震惊与怀疑。

　　紧接着，又一条消息弹出。

　　黑旋风不是麦旋风：【还是你用的AI？什么AI这么快？能不能告诉我？我可以再给你钱！】

　　陈林看着这条消息，心里冷笑一声。

　　你大概是第二个这么想的。

　　他懒得理会咋咋呼呼，直接点开后面几张大题的图片，找了个靠窗的位置坐下，从背包里拿出纸笔。

　　他要开始做大题了。

　　……

　　……

　　陈林写下最后一个数字，轻轻放下了手中的笔。

　　他用左手握了握微微有些发酸的右手手腕，长长地吐出一口浊气。

　　做完，收工。

　　看了一下手机屏保的时间，13:29。

　　虽然高中数学对他来说毫无难度，而且他还有“小小健将”强化过的身体素质，但连续高强度地手写了近一个小时的解题步骤，手腕还是会有点感觉的。

　　他拿出手机，将写得满满当当的几张草稿纸，按照题号顺序，仔仔细细地拍了照，一张一张地发了过去。

　　发完所有图片，陈林的手指在发送键上空迟疑了片刻。

　　想到对面毕竟也算是个出手阔绰的大客户，他还是决定，多提醒一句。

　　卖家：【你如果平时成绩一般的话，最好改错几道题哦。】

　　然后他便直接退出了咸鱼APP，不再理会对面的发言。

　　因为，他已经注意到，一道熟悉的倩影，正抱着几本书，悄然走到了他的身边。

　　阳光透过玻璃窗，洒在她的发梢。

　　“高中题目？”

　　沈妍的目光落在他桌上那几张写满了公式和推导的草稿纸上，带着一丝疑惑地轻声问道。

　　“是啊。”陈林将草稿纸随手收到一边，身体向后靠在椅背上，轻松地答道，“刚接的业务，搞定了。”

　　他抬起头，迎上沈妍那双纯粹又认真的眼眸，用一种略带调侃的语气说：

　　“那么我的大客户，今天，你又带了什么难题来找我呢？”

第十九章 图像处理中的变分模型

　　沈妍听到陈林的调侃也没有生气，反而是脸颊微微红了一下，但是很快就恢复了平静。

　　她从包里拿出手机，手指在屏幕上轻点几下，然后抬头看向陈林：“我给你传了个文件。“

　　陈林的手机震动了一下，他点开微信，看到沈妍发来的PDF文件。

　　打开一看，是沈妍自己学习研究课题时记的笔记，标题是《图像处理中的变分模型》。

　　密密麻麻的公式和推导，工整的字迹，还有不同颜色标注的重点。

　　陈林心里暗暗感叹，不愧是学霸，光看这笔记的认真程度，就知道人家平时是怎么学习的了。

　　不过，没有具体的数学问题需要解决的时候，陈林看这些内容也没啥特别的感觉。

　　“小小数学家“的能力虽然强大，但也需要有明确的问题才能发挥作用。

　　不过陈林懂套路啊。

　　他不动声色地翻了几页，然后抬起头，用一种高深莫测的眼神看向沈妍，微微挑了挑眉毛。

　　那意思很明显：所以呢？你想问什么？

　　沈妍被他这副装模作样的表情逗得差点笑出声，但还是忍住了。

　　她打开自己的笔记本电脑，调出同一个文件，熟练地翻到某一页。

　　“是这样的，“她一边操作一边解释道，“上次你帮我看完那个建模竞赛的新算法后，我给顾教授也过目了，他对我的表现很满意。“

　　陈林点点头，心想这不是理所当然的嘛。

　　“然后顾教授给了我这个图像处理中的变分模型的研究方向，让我在下学期开始前先自学相关的基础知识。“沈妍继续说道，“有几块内容不太理解，比较重要的是泛函分析部分的知识。“

　　她将电脑屏幕转向陈林，指着上面的内容：“这几块我反复看了好多遍，还是不太能理解。“

　　陈林顺着她的手指看去，只见屏幕上赫然写着几个专业术语：

　　“Sobolev空间理论“

　　“Banach空间微积分“

　　“变分原理（极小化序列、Palais-Smale条件）“

　　看到这些名词，陈林心里有点犯愁。

　　这些都是知识点没错，但问题是，如果没有具体的数学题目，“小小数学家“的能力也无从发挥啊。

　　“这些内容，“沈妍有些苦恼地说，“本来应该是下学期才会学的。我已经提前自学了一段时间，但还是有很多地方理解不透。“

　　陈林想了想，试探性地问道：“有没有相关的习题？我觉得通过解题来理解知识点，可能会更直观一些。“

　　沈妍眼睛一亮，仿佛遇到了知音：“我也是这么想的！“

　　她赶紧在电脑上翻找起来：“我在网上找了一些相关的题目，正好涵盖了这三部分的知识。我本来做起来就很吃力，正好给你讲解用。“

　　陈林心里暗暗松了口气。

　　有题目就好办了，这下“小小数学家“终于有用武之地了。

　　很快，沈妍找到了题目文件，推到陈林面前：“你看，这些题目难度都不小。“

　　陈林定睛一看，第一题：

　　【设定义域Ω=(-1，1)?R，给定函数 u(x)=|x|。

　　任务：

　　(a)验证 u∈ L?(Ω)，并求出其弱导数 u'∈ L?_loc(Ω)。

　　(b)对任意测试函数φ∈ C_c^∞(Ω)，验证等式：∫Ω uφ' dx =-∫Ω u'φ dx成立。】

　　第二题：

　　【设{u_n}? W^{1，p}(Ω)是柯西序列（其中 1 < p <∞），即满足：

　　当 m，n→∞时，||u_m - u_n||{W^{1，p}}→ 0。

　　证明：存在函数 u∈ W^{1，p}(Ω)，使得序列在 W^{1，p}范数下收敛于 u，即：

　　当 n→∞时，||u_n - u||{W^{1，p}}→ 0】

　　陈林快速浏览了一遍所有题目，发现数量还真不少。

　　他转头对沈妍说：“题目挺多的，一下午肯定做不完。要不这样，我们三块知识各挑几道典型的题目，边做边讲解？“

　　“好的。“沈妍点点头，显然早有心理准备。

　　陈林起身，很自然地坐到了沈妍旁边的位置上。

　　两人之间的距离瞬间拉近，陈林甚至能闻到她身上淡淡的清香味。

　　他从背包里拿出草稿本和笔。

　　“小小数学家“，被动触发！

　　瞬间，那种熟悉的感觉涌上心头。

　　数学知识在脑子里自动汇聚编排，自然形成一行行答案。

　　“我们从第一题开始。“陈林拿起笔，在草稿纸上写下题号。

　　“第一题的a小题，要验证函数属于L?空间，关键是计算它的L?范数。“

　　他一边说，一边在纸上写了起来：

　　“第一步：计算 u的 L?范数

　　||u||{L?(Ω)}?=∫{-1}^{1}|x|? dx“

　　沈妍认真地看着他的推导，不时点头。

　　“注意这里，“陈林用笔尖点了点纸面，“因为|x|是偶函数，所以我们可以利用对称性简化计算。“

　　“||u||{L?(Ω)}?

　　=∫{-1}^{1}|x|? dx

　　= 2∫{0}^{1} x? dx

　　= 2 *[x?/3]{0}^{1}

　　= 2*(1/3)= 2/3 <∞“

　　“所以，u∈ L?(Ω)。“

　　沈妍若有所思地点点头：“原来验证函数属于L?空间，就是要证明它的L?范数是有限的。“

　　“没错。“陈林继续写道，“接下来要求弱导数，这个稍微复杂一点。“

　　他在纸上画了一个简单的图，展示|x|函数的形状。

　　“你看，|x|在x=0处不可导，所以我们不能用普通的导数概念。这时候就需要用到弱导数的定义。“

　　陈林开始详细推导，笔尖在纸上飞快移动：

　　“设 v(x)= sign(x)={-1， x<0; 1， x>0}“

　　“对任意φ∈ C_c^∞(Ω)，我们需要验证：“