都大学了，小学系统才来？ 第41节

　　“∫{-1}^{1}|x|φ'(x) dx =-∫{-1}^{1} v(x)φ(x) dx“

　　他将积分分成两部分计算，每一步都写得清清楚楚。

　　沈妍看得很专注，偶尔会提出疑问：“这里为什么可以分部积分？“

　　“因为φ是紧支撑的光滑函数，“陈林耐心解释，“在边界处它的值为零，所以分部积分不会产生边界项。“

　　时间在不知不觉中流逝。

　　阳光透过窗户，在草稿纸上投下斑驳的光影。

　　陈林的笔尖沙沙作响，偶尔停下来给沈妍详细解释某个关键步骤。

　　“你看，最后我们得到：“

　　“左式=∫{-1}^{0}φ dx -∫{0}^{1}φ dx“

　　“右式也是一样的结果，所以v确实是u的弱导数。“

　　“而且由于|v(x)|=1在Ω上有界，显然u'∈ L?_loc(Ω)。“

　　沈妍恍然大悟：“原来弱导数的本质是通过积分来定义的，这样就避开了函数在某些点不可导的问题。“

　　“理解得很到位。“陈林装模做样，赞许地点点头，“我们继续看b小题。“

　　“这个就简单了，因为我们已经在a小题中证明了关键的等式。“

　　他快速写下：

　　“由(a)已证：

　　∫Ω uφ' dx =∫{-1}^{0}φ dx -∫{0}^{1}φ dx

　　-∫Ω u'φ dx =-∫Ω vφ dx =相同结果

　　故等式成立。“

　　做完第一题，陈林抬头看了看沈妍：“怎么样，这一题涉及的弱导数的基本概念理解了吗？“

　　沈妍认真地点点头：“比自己看书清楚多了。“

　　“那我们继续第二题。“陈林翻到新的一页，“这道题涉及到Sobolev空间的完备性。“

　　他开始在纸上构建证明框架：

　　“要证明W^{1，p}空间是完备的，关键是利用L^p空间的完备性...“

　　就这样，两人在安静的自习室里，一个认真讲解，一个专心学习。

　　窗外的阳光渐渐西斜，在他们身上洒下一层温暖的金色。

　　偶尔，沈妍会因为突然理解了某个难点而露出欣喜的表情。

　　而陈林则会在她理解后，不动声色地继续下一个问题。

　　这种教与学的氛围，让时间过得飞快。

　　不知不觉间，草稿纸已经用了好几张，上面密密麻麻地写满了各种公式和推导。

　　“最后这道变分原理的题目，“陈林活动了一下有些发酸的手腕，“涉及到Palais-Smale条件，这个概念确实比较抽象。“

　　沈妍也揉了揉眼睛，连续看了这么久的数学推导，确实有点累。

　　但她的眼神依然明亮，显然收获颇丰。

　　她看了一眼手机上的时间，已经快三个小时了。

　　然后就听到陈林说：“今天就先到这里吧，我怕你一下子学太多东西消化不了。正好还有一点题目，你可以根据自己学的内容回家做做，有不懂的下次咨询再问我。”

　　沈妍点点头：“好的。很感谢你愿意花这么多时间指导我。”

　　陈林笑了笑：“都说了你是大金主啊，我肯定得服务到位吧。”

　　沈妍愣了愣，有点不好意思：“啊差点忘了，我马上把这次的咨询费转给你。”

　　说着拿出手机微信转账。

　　陈林看着微信转账的信息，心情更加愉悦了。

　　和一个校花级美女独处3小时，还能猛赚1500，唯一消耗的脑力，晚上早点睡就轻松补回来了。

　　还有比这更爽的事嘛？

　　于是对沈妍说到：“下次咨询你提前一天找我约就行，我肯定排出空档好吧。”

　　说完摆摆手，拎着书包转身就走出了自习教室。

　　沈妍望着他的背影，自己已经是第三次见识到陈林非凡的数学天才了。

　　回想起刚才陈林讲解题目时的沉着冷静的神情，又望了望他留下的草稿纸，心跳没来由地一阵加速，沈妍脸上多了一分不易察觉的红晕。

第二十章 扬眉吐气的梁晓东

　　苏省，水乡市，某重点高中。

　　随着放学铃声的响起，梁晓东昂首挺胸地走出了教室。

　　今天他总算扬眉吐气了一回。

　　先是靠着那个咸鱼卖家，在下午第一节课下课就在一片同学惊奇的眼光中，把数学突击测试的卷子第一个交给了数学课代表。

　　然后最后一节课，语文老师又狠狠表扬了他在月考里的作文拿了满分60分里的57分，并且用小半节课时间分析了这篇《我的院士爷爷》写得好在哪里。

　　在几个平时成绩不错的同学还在畏首畏尾，不敢把卷子交给站在班级门口的数学老师时，梁晓东离开教室前幸灾乐祸地看了同学们一眼，就直接奔向了离学校两条街外的黑网吧。

　　本来他打算玩两把瓦洛兰特的，但是一想到今天自己好像如有神助，不如奖励自己玩几把CS:GO吧。

　　然后一个小时以后，梁晓东默默地退出了游戏。

　　“我打瓦一个月攒下的妈妈，怎么打GO一个小时就用完了？“

　　他嘟囔着关掉电脑，掏出手机看了眼时间——六点半。

　　希望老妈今天别准点下班，不然又要挨骂了。

　　……

　　水乡市工业园区的某别墅区里。

　　梁晓东轻手轻脚地打开门，准备直接上楼回自己房间。

　　“梁晓东！“

　　一声河东狮吼让他脚步一顿。

　　他转过头，看到自己妈妈王慧茹双手环抱胸前，坐在沙发上，面色似乎不太好。

　　“妈......“梁晓东本能感到有点慌。

　　但他仔细一想，自己今天又没做什么不好的事。

　　去黑网吧不用身份证，自己去的时候也没有人抽烟，身上没有沾到烟味。

　　学校里还被老师表扬了，数学卷子还是第一个交的。

　　想到这里，他底气又足了起来。

　　“去哪了？怎么回来这么晚？“王慧茹眯着眼睛问道。

　　“在学校和同学打篮球呢。“梁晓东脸不红心不跳地撒谎，“今天心情好，多打了一会儿。“

　　“心情好？“王慧茹冷笑一声，“因为数学卷子第一个交了？“

　　梁晓东心里一惊，但很快镇定下来。

　　他已经把咸鱼APP卸载了，以他老妈的水平，肯定是没办法查出来的。

　　“是啊！“他故作得意地说，“今天我可是全班第一个交卷的！“

　　“那你知道你考了多少分吗？“王慧茹站起身来，一步步逼近。

　　梁晓东下意识地后退了一步：“多……多少？“

　　“只错了一道填空和最后一道大题的最后一问。“王慧茹的声音里带着危险的味道，“你上次月考数学才考了不到100分，这次突然就会了？“

　　“那是因为我最近努力学习了啊！“梁晓东硬着头皮狡辩。

　　“努力学习？“王慧茹冷笑，“努力学习到天天打游戏？努力学习到作业都是抄的？“

　　她突然提高了声音：“说！是不是用AI了？“

　　这就撞上了梁晓东的准备了。

　　“我没用AI！“梁晓东信誓旦旦地说，“妈你要是不信，可以让老师把我的卷子拍照发过来，你用AI做一下题目，大题的解法绝对和我写的不一样！“

　　说完这话，梁晓东暗自庆幸。

　　还好自己中午找的那个卖家是个真数学大神，不仅做题神速，而且几道大题的解法都和老师教的所谓正统王道解法不一样，更加简洁优雅。

　　保险起见自己还用AI测了两道大题，用的解法确实和那个卖家不一样。

　　王慧茹听了儿子的话，有点动摇，拿不定注主意。

　　但一想到平时梁晓东这么贪玩，最不拿手的就是数学，怎么可能突然开窍？

　　“少废话！“她作势就要动手，“先打了再说！“

　　梁晓东见势不妙，撒腿就跑。

　　就在这千钧一发之际，家门又打开了。

　　一个拄着拐杖，但身姿挺拔、精神矍铄的老人走了进来。

　　“爷爷救命！“

　　梁晓东心里大喜，如同看到了救星，一个箭步躲到了爷爷身后。

　　“怎么了这是？“梁天时放下拐杖，看了看气呼呼的儿媳妇，又看了看躲在自己身后的宝贝孙子。

　　“爸，您别管！“王慧茹还在气头上，“这小子肯定又耍花招了！“

　　梁天时，国家科学院院士，平时治学严谨，在学术界威名赫赫，在家里也极有威严。

　　但唯独对这个宝贝孙子，那是捧在手里怕摔了，含在嘴里怕化了。

　　“孩子还小，别太苛责。“梁天时淡淡地说了一句，语气虽然平和，但自有一股不容置疑的威严。

　　王慧茹张了张嘴，最终还是没敢再说什么。